(Nguồn: https://news.vcu.edu/article/2024/10/cram-session-seeing-playing-deciding--this-is-math)
Tôi cũng là người yêu thích và sử dụng toán trong công việc cụ thể nên cũng mong muốn góp nhặt vài điều.
Toán học là công cụ hỗ trợ cho tư duy định lượng: khi chúng ta còn bé, chúng ta có nhiều hòn bi, nhiều viên kẹo, chúng ta mong muốn biết số hòn bi xanh hay bi đỏ nhiều hơn, kẹo cam hay kẹo chanh nhiều hơn. Khi chúng ta chọn một quả ổi để hái chúng ta muốn chọn quả to hơn và chín hơn. Khi lớn lên, chúng ta thường phải ước lượng căn phòng này to nhỏ ra sao, cái tủ này chiếm chỗ nhiều hay ít. Ly nước này ấm hay nóng quá. Cân đối thu chi gia đình hay cả một công ty. Khoảng cách và thời gian để tránh xe trước mặt liệu có an toàn...Vô số các vấn đề từ tuổi ấu thơ cho đến khi lớn, tự việc nhỏ cho đến các vấn đề quan trọng thậm chí sinh tử đều cần đến tư duy định lượng. Thiếu tư duy đó, nền văn minh nhân loại không thể phát triển. Toán học là sự phát triển cao của tư duy định lượng. Khi có nền tảng toán học, chúng ta sẽ nhận thức vấn đề và ra quyết định đúng đắn hơn.
Nhiều bạn đặt câu hỏi "Tại sao chúng ta học toán nhiều? Và để làm gì?" Toán học phổ thông tạo nền tảng tư duy định lượng thông qua các công cụ trải dài ở các ngành toán khác nhau từ số học, đại số, logic, hình học, lượng giác, giải tích cho đến xác suất thống kê và cả một ít đại số hiện đại. Lượng kiến thức toán đó là rất cần thiết và quí báu. Khi thụ hưởng kiến thức đó, người học đã trải qua bước tiến bộ của hàng ngàn năm lịch sử của nhân loại. Với các công cụ toán học đó chúng ta sẽ hiểu thế giới cụ thể và chính xác hơn, từ đó suy nghĩ và ra quyết định đúng hơn. Nền tảng toán học đó là rất cần thiết khi có điều kiện học tiếp ở đại học, nhất là các ngành kỹ thuật. Tất cả kỹ sư đều sử dụng toán trong một mức độ nào đó để xử lý dữ liệu, thiết kế, chế tạo, xây dựng và vận hành máy móc và các hệ thống thiết bị phức tạp. Ngay cả khoa học xã hội cũng cần nhiều đến toán để bố trí thí nghiệm, xử lý dữ liệu và trình bày các kết quả. Nhưng dù công việc của chúng ta tưởng như không dùng toán nhiều, tri thức toán vẫn âm thầm giúp chúng ta rất nhiều và ẩn chứa bên trong tiềm thức và các quyết định mà chúng ta không nhận ra. Ví dụ môn hình học không gian với các hình vẽ rối rắm giúp cho tư duy không gian của chúng ta tốt hơn và giúp ta hình dung được các vật thể dễ hơn. Chúng ta sử dụng máy móc tốt hơn hay sắp xếp vật dụng phù hợp hơn. Hình học rất cần với các thợ cắt may khi họ đo đạc và ước lượng hình thể, cân đối với miếng vải và tính chất co rút. Thợ xây cần thực hiện các bức tường phẳng, các góc vuông, các trụ thẳng đứng. Tôi đã thấy các bác thợ xây ngày xưa áp dụng định lý Pythagore bằng một sợi dây để xác định các góc vuông một cách thành thạo. Các bác thợ gò rất am hiểu về hình học họa hình để cắt và gò các vật thể.
(Nguồn: https://www.smiletemplates.com/images/a-baby-holding-a-candy-lollipop-in-his-mouth/586404/)
Đúng là không nhiều người sử dụng giải tích trong đời sống hay công việc nhưng khi hiểu về các quan hệ hàm, đường thẳng, đường cong, độ dốc... sẽ giúp chúng ta mô tả sự việc và ra quyết định chính xác hơn. Ví dụ khi chúng ta lái xe với vận tốc không đổi, hoặc nhanh dần hay chậm dần, quảng đường sẽ phụ thuộc vào thời gian theo qui luật khác nhau và đó chính là một ứng dụng của giải tích. Khi đi sâu vào các kỹ thuật giải toán mà nhiều người cho là không cần thiết, các neuron thần kinh của bộ não sẽ thiết lập các mối quan hệ phức tạp hơn và làm cho bộ não đạt trình độ tư duy cao hơn. Ở đây tôi muốn nói thêm về việc học toán. Học toán và giải toán là quá trình luyện tập bộ não để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chính trong quá trình suy nghĩ có khi "nát óc" đó, các neuron thần kinh đã xác lập được các quan hệ phức tạp hơn. Bài tập càng khó, tư duy càng phát triển ngay cả khi ta chưa tìm hoặc không thể tìm ra lời giải. Nhưng nếu ta suy nghĩ không đủ lâu đã vội xem cách giải hay khi học thêm được thầy dạy cho cách giải, trình độ tư duy sẽ không hề tăng lên vì bộ não chưa suy nghĩ. Nó chỉ đơn giản tiếp nhận thông tin để biết (knowing) về cách giải mà không thực sự suy nghĩ để hiểu (understanding). Để hiểu điều này, các bạn hình dung chúng ta nằm võng và đọc sách luyện tập thể dục. Sẽ chẳng có kết quả nào ở đây. Đó là sai lầm của một phần không nhỏ người học toán chỉ cần biết cách giải mà không chịu suy nghĩ. Hiện nay, với lối thi trắc nghiệm, người học được dạy một số "mẹo", ví dụ như cách loại trừ, để chọn đáp án đúng hơn là tư duy để tìm lời giải. Lối ứng xử mang tính thực tiễn đó làm sai lệch căn bản cách học toán.
Các ý kiến không hài lòng ở việc dạy toán thường cho là bài giảng không thực tế và người học không biết ứng dụng vào đâu. Ở đây có các vấn đề cần tách bạch ra. Một là toán học khi xây dựng thành các lý thuyết mang tính trừu tượng cao và sử dụng ngôn ngữ ký hiệu riêng. Do đó sau các lý thuyết cần các ví dụ cụ thể. Chẳng hạn quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ trong lốp xe dưới dạng một hàm số. Khi đó áp suất chính là y và nhiệt độ là x. Nhiệt độ tăng sẽ làm áp suất trong lốp xe tăng cao và có thể vỡ lốp. Khi dạy toán, thường ít các ví dụ để minh họa các khái niệm và cũng không đủ thời lượng để nêu nhiều ví dụ. Thêm vào đó, để có các ví dụ cụ thể đòi hỏi người dạy toán phải tìm hiểu thêm các ngành khác mà việc này không dễ dàng. Chính điều này làm người học không hiểu ứng dụng lớn lao của toán học. Bản thân nhà vật lý lỗi lạc Dirac cũng nói là chính khi học vật lý ông ta mới hiểu toán là gì. Hai là để hiểu toán không có cách nào tốt hơn là làm bài tập và học các phương pháp giải. Nhưng chính việc dạy quá sâu vào các phương pháp giải toán và nhiều bài toán "hóc búa" làm nhiều người học nản lòng. Nên chăng ở trình độ phổ thông cần các bài tập có độ khó vừa phải và lồng vào các trường hợp cụ thể.
(Nguồn: https://rarehistoricalphotos.com/nasa-scientists-board-calculations-1957/)
Một lý do nữa liên quan đến câu hỏi học toán nhiều/ khó quá để làm gì. Một thực tế nữa ai cũng thừa nhận là có nhiều bài tập toán quá chuyên sâu và độ khó cao một cách không cần thiết ở chương trình phổ thông như đã nói ở trên. Các nội dung đó chỉ nên dạy cho các bạn có năng khiếu toán đặc biệt. Nhưng phải chăng toán khó chỉ là để thi tuyển?
Thật ra các bài toán khó và dài rất hay gặp trong kỹ thuật mà số người dùng nó chưa nhiều và từ đó mới nảy sinh thắc mắc không biết học toán khó để làm gì.
Đó là do nền công nghiệp của nước ta còn đang ở giai đoạn ban đầu. Chúng ta mới bắt đầu xây dựng các nền công nghiệp cao như điện tử, hóa học, kỹ thuật chế tạo máy, hàng không, điều khiển...Số lượng các nhà máy đó không nhiều. Số nhà máy tự nghiên cứu phát triển công nghệ còn ít mà phần lớn lắp ráp chứ ít tính toán, thiết kế, thử nghiệm các công nghệ mới mà chỉ khi đó mới cần nhiều đến toán học. Ít ai biết điện thoại di động xác định vị trí của chúng ta qua rất nhiều phép tính phức tạp của thuyết tương đối.
Một lý do nữa khiến chúng ta ít nhận ra vai trò của toán học là giữa toán học lý thuyết và toán ứng dụng có một khoảng cách khá lớn và cần đội ngũ chuyên ứng dụng toán cho từng lĩnh vực khác nhau. Ví dụ cũng là môn thống kê nhưng có thống kê trong sinh học, thống kê trong y học, thống kê trong ngành vaccine. Do đó nếu chỉ học toán lý thuyết đơn thuần, khó có thể ứng dụng vào các bài toán cụ thể trong kỹ thuật nếu không được đào tạo chuyên biệt. Các công cụ tính toán trên máy tính hiện nay rất phát triển và hỗ trợ rất tốt cho các kỹ sư trong công việc để giải các bài toán phức tạp.
Một ứng dụng nữa ít nhận ra vai trò của toán là các qui định trong quản lý hành chính. Khi chúng ta ra một qui định, về mặt qui hoạch ( toán), đó là chúng ta đưa ra một ràng buộc và làm cho tập nghiệm nhỏ đi. Nhiều nhà quản lý vì mong muốn sự toàn bích đã ra một loạt qui định mà chúng ta hay gọi là chồng chéo nhau. Kết quả là tập nghiệm bị thu hẹp rất nhỏ, thậm chí vô nghiệm. Nghĩa là không làm sao thỏa mãn hết tất cả các qui định. Nếu chúng ta có tư duy toán học, chúng ta sẽ ra các qui định hợp lý và mang tính khả thi hơn.
Một ứng dụng quan trọng của toán học tiềm ẩn trong đời sống hàng ngày của tất cả chúng ta của là Logic học. Khi giảng dạy nhiều năm, tôi nhận thấy đây là phần khó tiếp thu và do đó chúng ta hay mắc các sai lầm về logic. Chúng ta hay lý luận sai lầm và nhận thức sai lầm các luận điểm của người khác. Từ đó dẫn đến vô số các hiểu nhầm, ngộ nhận thậm chí bị lừa đảo. Nhiều cuộc họp lê thê và không có hồi kết do các bên đều mắc sai lầm về logic.
Khi một đất nước phát triển mạnh về công nghiệp hiện đại, nhu cầu toán học sẽ nhiều lên và do đó sẽ nhiều người nhận ra vai trò của toán học. Do đó, chúng ta nên nhìn nhận vấn đề đang trao đổi theo hai chiều. Về phía người dạy và nói chung là chương trình giáo dục nên chọn nội dung và phương pháp dạy toán sao cho phù hợp với trình độ giáo dục phổ thông và đưa toán học vào đời sống nhiều hơn. Đặc biệt là nên thêm các chuyên đề về lịch sử và ứng dụng của toán học. Về phía người học nên suy ngẫm nhiều hơn và đọc thêm về vai trò của toán học để hiểu tầm ảnh hưởng sâu xa của toán học, qua đó ứng dụng đa dạng toán học vào đời sống. Như thế, chúng ta sẽ tạo dựng một xã hội hợp lý, hiểu nhau hơn và hiệu quả hơn về nhiều mặt.
Tác giả: PGS.TS. Ngô Đăng Nghĩa
Nguyên Viện trưởng Viện Công nghệ sinh học và Môi trường
Trường Đại học Nha Trang